यदि f: [-2, 2] rightarrow R को f(x) = begin{c | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f: [-2, 2] \rightarrow R$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।$f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x

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$3$

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(B) दिया गया है,$f: [-2, 2] \rightarrow R$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।$f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 0$ पर $LHL$ की गणना करें:$LHL = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx}}{x}$अंश का परिमेयकरण करने पर:$= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{(\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx})(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})}{x(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})}$$= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{(1 + cx) - (1 - cx)}{x(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})}$$= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2cx}{x(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2c}{\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx}}$$= \frac{2c}{\sqrt{1} + \sqrt{1}} = \frac{2c}{2} = c$.अब,$x = 0$ पर $RHL$ की गणना करें:$RHL = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{0 + 3}{0 + 1} = 3$.चूंकि फलन $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $LHL = RHL$ होगा।अतः,$c = 3$।

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