यदि फलन f को f(x) = frac{1}{x} - frac{k - 1}{ | vedclass

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Question

(A) यदि फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $\lim_{x 	o 0} f(x)$ का अस्तित्व होना चाहिए और $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होगा।अब,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x \

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$(3, 1)$

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(A) यदि फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $\lim_{x 	o 0} f(x)$ का अस्तित्व होना चाहिए और $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होगा।अब,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{1}{x} - \frac{k - 1}{e^{2x} - 1} ight)$.$= \lim_{x 	o 0} \left( \frac{e^{2x} - 1 - (k - 1)x}{x(e^{2x} - 1)} ight)$.$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^3}{3!} + \dots$ के विस्तार का उपयोग करने पर:$= \lim_{x 	o 0} \frac{(1 + 2x + 2x^2 + \dots) - 1 - kx + x}{x(2x + 2x^2 + \dots)}$.$= \lim_{x 	o 0} \frac{(3 - k)x + 2x^2 + \dots}{2x^2 + 2x^3 + \dots}$.सीमा के अस्तित्व के लिए,अंश में $x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए,इसलिए $3 - k = 0$,जिससे $k = 3$ प्राप्त होता है।$k = 3$ रखने पर,सीमा $\lim_{x 	o 0} \frac{2x^2 + \dots}{2x^2 + 2x^3 + \dots} = \frac{2}{2} = 1$ हो जाती है।अतः,$f(0) = 1$,और क्रमित युग्म $(3, 1)$ है।

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यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

माना $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi }{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi }{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?

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