मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{1 - cos 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा का मान $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होना चाहिए।$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = f(0)$दिया

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा का मान $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होना चाहिए।$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = f(0)$दिया गया है $f(0) = a$।$\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{1 - \cos 4x}{x^2} = a$सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,$1 - \cos 4x = 2 \sin^2 2x$ प्राप्त होता है।$\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{2 \sin^2 2x}{x^2} = a$मानक सीमा $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करने के लिए $4$ से गुणा और भाग करने पर।$\lim_{x ightarrow 0^-} 2 	imes \left( \frac{\sin 2x}{2x} ight)^2 	imes 4 = a$$2 	imes (1)^2 	imes 4 = a$$a = 8$.

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ बिंदु $x = 5$ पर सतत है,तो $a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

निर्धारित करें कि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ एक सतत फलन है?

फलन $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ (जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है) कहाँ असंतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?