मान लीजिए f : mathbb{R} to mathbb{R} एक फलन ह | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$$RHL = \lim_{x 	o

Vedclass · Accepted Answer

$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए सतत नहीं है

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$$RHL = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = a + b(1) = a + b$सांतत्य के लिए,$a + b = 5$  $(i)$$x=3$ पर:$LHL = \lim_{x 	o 3^-} f(x) = a + 3b$$RHL = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = b + 5(3) = b + 15$सांतत्य के लिए,$a + 3b = b + 15 \implies a + 2b = 15$  $(ii)$$x=5$ पर:$LHL = \lim_{x 	o 5^-} f(x) = b + 5(5) = b + 25$$RHL = \lim_{x 	o 5^+} f(x) = 30$सांतत्य के लिए,$b + 25 = 30 \implies b = 5$$b=5$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$a + 2(5) = 15 \implies a + 10 = 15 \implies a = 5$अब इन मानों की $(i)$ में जाँच करें:$a + b = 5 + 5 = 10 
eq 5$चूंकि $a=5$ और $b=5$ मान $x=1$ पर शर्त को संतुष्ट नहीं करते हैं,इसलिए $a$ और $b$ का ऐसा कोई मान नहीं है जिसके लिए फलन हर जगह सतत हो।

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यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} (1+\sin x)^{\operatorname{cosec} x}, & -\pi/2 < x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{e^{2/x}+e^{3/x}}{a e^{2/x}+b e^{3/x}}, & 0 < x < \pi/2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $ab=$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ बिंदु $x = \pi$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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