फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{यदि } x \le -1 \\ 2x, & \text{यदि } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। क्या यह $x=3$ पर संतत है?

(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{यदि } x \le -1 \\ 2x, & \text{यदि } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ है।
$x=3$ पर सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम $x > 1$ के लिए फलन की परिभाषा देखते हैं।
किसी भी $x > 1$ के लिए,$f(x) = 2$ है।
$x=3$ पर,फलन का मान $f(3) = 2$ है।
जब $x$ का मान $3$ की ओर अग्रसर होता है,तो फलन की सीमा:
$\lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} (2) = 2$.
चूँकि $\lim_{x \to 3} f(x) = f(3) = 2$ है,इसलिए फलन $f$,$x=3$ पर संतत है।