यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} (1+\sin x)^{\operatorname{cosec} x}, & -\pi/2 < x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{e^{2/x}+e^{3/x}}{a e^{2/x}+b e^{3/x}}, & 0 < x < \pi/2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $ab=$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ बिंदु $x = 5$ पर सतत है,तो $a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है, तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ है। तब फलन $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ असंतत (discontinuous) है,जब $x$ का मान है

माना $x > 0$ के लिए,$h(x) = \begin{cases} \frac{1}{q} & \text{यदि } x = \frac{p}{q} \text{ (जहाँ } p, q \in \mathbb{N} \text{ सह-अभाज्य हैं)} \\ 0 & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से अधिक नहीं है और $C=1-2e^2$ है। यदि फलन $f(x)=\begin{cases} [e^x], & x < 0 \\ ae^x+[x-2], & 0 \leq x < 2 \\ [e^{-x}]-C, & x \geq 2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,तो $f(x)$ कहाँ असतत है?