मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ है। तब फलन $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ असंतत (discontinuous) है,जब $x$ का मान है

खंडित रूप से परिभाषित फलन $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{यदि } x < 0 \\ 0 & \text{यदि } 0 \leqslant x \leqslant 4 \\ x - 4 & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ पर विचार करें। वह उत्तर चुनें जो इस फलन की सांतत्यता का सबसे अच्छा वर्णन करता है।

माना $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + x^2 - 16x + 20}{(x - 2)^2}, & \text{यदि } x \neq 2 \\ k, & \text{यदि } x = 2 \end{cases}$। यदि $f(x)$ सभी $x$ के लिए सतत है,तो $k =$

फलन $f$ की सांतत्यता (continuity) पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार दिया गया है:
$f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \ge 0 \\ x^2, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

यदि फलन $f$ जो $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ पर $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x=\frac{\pi}{4} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।