ધારો કે [t] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq t દર્શાવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \lim_{x 	o 0} x[\frac{4}{x}]$.ગુણધર્મ $[y] = y - \{y\}$ નો ઉપયોગ કરતા,$A = \lim_{x 	o 0} x(\frac{4}{x} - \{\frac{4}{x}\}) = \lim

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{A+1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \lim_{x 	o 0} x[\frac{4}{x}]$.ગુણધર્મ $[y] = y - \{y\}$ નો ઉપયોગ કરતા,$A = \lim_{x 	o 0} x(\frac{4}{x} - \{\frac{4}{x}\}) = \lim_{x 	o 0} (4 - x\{\frac{4}{x}\})$.$0 \leq \{\frac{4}{x}\} તેથી,$A = 4$.વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[x^2]$ અસતત હોય,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,સિવાય કે જ્યાં $\sin(\pi x) = 0$ હોય.$x^2 = k$ $(k \in \mathbb{Z})$ માટે,$f(x)$ અસતત છે સિવાય કે $\sin(\pi \sqrt{k}) = 0$.$A=4$ માટે વિકલ્પો તપાસતા: $\sqrt{A+1} = \sqrt{5}$. $x^2 = 5$ એ પૂર્ણાંક છે અને $\sin(\pi \sqrt{5}) 
eq 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \sqrt{5}$ આગળ અસતત છે.

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ છે. તો વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ ક્યારે અસતત (discontinuous) થાય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

સાબિત કરો કે દરેક બહુપદી વિધેય સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ વિધેય $f(x)$ માટે શું સાચું છે?

$f(x) = |x| - |x + 1|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module