ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = 2$. પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = 2$. પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ શોધો: $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} f(-h) = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \beta + \left[ \frac{\sin(-h) - (-h)}{(-h)^3} \right] \right) = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \beta + \left[ \frac{-\sin h + h}{-h^3} \right] \right) = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \beta + \left[ \frac{\sin h - h}{h^3} \right] \right)$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણ $\sin h = h - \frac{h^3}{6} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{\sin h - h}{h^3} = \frac{-h^3/6}{h^3} = -\frac{1}{6}$ મળે છે. આમ,$LHL$ $= \beta + [-1/6] = \beta - 1$. કારણ કે $LHL$ $= f(0)$,તેથી $\beta - 1 = 2 \Rightarrow \beta = 3$. હવે,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ શોધો: $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \alpha + \frac{\sin [h]}{h} \right)$. $0 કારણ કે $RHL$ $= f(0)$,તેથી $\alpha = 2$. અંતે,$\beta - \alpha = 3 - 2 = 1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 0 \\ \frac{1}{4}, & x = 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો

$f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ સતત બનાવવા માટે $k$ ની કિંમત શું હશે?

ધારો કે $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,જ્યાં $g$ અને $h$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સતત વિધેયો છે. $a < x < b$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ હોય, તો $x=1$ આગળ $f(x)$ એ

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module