જો $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ હોય, તો $x=1$ આગળ $f(x)$ એ

$a \neq 0$ અને $b \neq 0$ માટે,જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt[5]{a(625+x)} - 5}{\sqrt[4]{625+bx} - 5}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (1+|\cos x|)^{\frac{\lambda}{|\cos x|}} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x = \frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6x}{\cot 4x}} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $9\lambda + 6 \log_{e} \mu + \mu^6 - e^{6\lambda}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f$ આપેલા બિંદુએ સતત હોય તે માટે $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & \text{જો } x \le \pi \\ \cos x, & \text{જો } x > \pi \end{cases}$ બિંદુ $x = \pi$ આગળ.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} sgn([x]) & x \notin I \\ [sgn(x)] & x \in I \end{cases}$ એ (જ્યાં $sgn()$ એ સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે અને $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

જો $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.