જો વિધેય f(x) = begin{cases} -2 sin x & -pi l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોવા માટે,તે $x = -\pi/2$ અને $x = \pi/2$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = -\pi/2$ આગળ: $\lim_{x 	o -\pi/2^-} f(x) = -2 \s

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોવા માટે,તે $x = -\pi/2$ અને $x = \pi/2$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = -\pi/2$ આગળ: $\lim_{x 	o -\pi/2^-} f(x) = -2 \sin(-\pi/2) = -2(-1) = 2$. $\lim_{x 	o -\pi/2^+} f(x) = a \sin(-\pi/2) + b = -a + b$. તે સતત હોવાથી,$-a + b = 2$ (સમીકરણ $1$). $x = \pi/2$ આગળ: $\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = a \sin(\pi/2) + b = a + b$. $\lim_{x 	o \pi/2^+} f(x) = \cos(\pi/2) = 0$. તે સતત હોવાથી,$a + b = 0$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ નો સરવાળો કરતા: $(-a + b) + (a + b) = 2 + 0 \implies 2b = 2 \implies b = 1$. સમીકરણ $2$ માં $b = 1$ મુકતા: $a + 1 = 0 \implies a = -1$. હવે,$(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધીએ: $(3(-1) + 2(1))^3 = (-3 + 2)^3 = (-1)^3 = -1$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો કયા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $\lim_{x \to 0} f(x)$ અને $\lim_{x \to 1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$. $b$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે.

ધારો કે $S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + \ldots$ ($n$ પદો) અને $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$ છે. જો $\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = f(x)$ હોય,તો $f(x)$ એ $x =$ બિંદુએ અસતત છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module