f(x) = begin{cases} frac{1-cos kx}{x^2}, & x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$	ext{L.H.L.} = 	ext{R.H.L.} = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$x=0$ આગળ $	ext{L.H.L.}$ ની ગણતરી કરીએ:$	ext{L.H.L.} = \lim

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$	ext{L.H.L.} = 	ext{R.H.L.} = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$x=0$ આગળ $	ext{L.H.L.}$ ની ગણતરી કરીએ:$	ext{L.H.L.} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1-\cos kx}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2\sin^2(\frac{kx}{2})}{x^2} = 2 \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{\sin(\frac{kx}{2})}{\frac{kx}{2}} \cdot \frac{k}{2} ight)^2 = 2 \cdot \frac{k^2}{4} = \frac{k^2}{2}$.હવે,$x=0$ આગળ $	ext{R.H.L.}$ ની ગણતરી કરીએ:$	ext{R.H.L.} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$	ext{R.H.L.} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{(\sqrt{16+\sqrt{x}}-4)(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{16+\sqrt{x}-16} = \lim_{x 	o 0^+} (\sqrt{16+\sqrt{x}}+4) = \sqrt{16}+4 = 8$.વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$	ext{L.H.L.} = 	ext{R.H.L.}$:$\frac{k^2}{2} = 8 \implies k^2 = 16 \implies k = \pm 4$.આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચી કિંમત $4$ છે.

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = |x - 5|$.

ધારો કે $f : [0,1] \to [0,1]$ એક સતત વિધેય છે,તો સમીકરણ $f(x) = x$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

જો વિધેય $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{જો } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{જો } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{જો } x > 4 \end{cases}$ તેના પ્રદેશમાં સતત હોય, તો $6a + 9b^4 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module