ધારો કે f(x) = min {1, 1 + x sin x } જ્યાં 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને $f(x) = \min \{1, 1 + x \sin x \}$ આપેલ છે.આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે $1 + x \sin x \geq 1$,એટલે કે $x \sin x \geq 0$ હોય ત્યારે $f(x) = 1$,અને

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 0)$

Vedclass · Answer

(B) આપણને $f(x) = \min \{1, 1 + x \sin x \}$ આપેલ છે.આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે $1 + x \sin x \geq 1$,એટલે કે $x \sin x \geq 0$ હોય ત્યારે $f(x) = 1$,અને જ્યારે $x \sin x અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$x \in [0, \pi]$ માટે $x \sin x \geq 0$ અને $x \in (\pi, 2\pi]$ માટે $x \sin x આમ,$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = 1$ અને $x \in (\pi, 2\pi]$ માટે $f(x) = 1 + x \sin x$ છે.$x = \pi$ પર,$f(\pi) = 1$ છે. ડાબી બાજુની લક્ષ $\lim_{x 	o \pi^-} f(x) = 1$ અને જમણી બાજુની લક્ષ $\lim_{x 	o \pi^+} f(x) = 1 + \pi \sin(\pi) = 1$ છે.લક્ષ સમાન હોવાથી,$f(x)$ એ $x = \pi$ પર સતત છે,તેથી $n = 0$.હવે,$x = \pi$ પર વિકલનીયતા તપાસો:$x $x > \pi$ માટે,$f'(x) = \sin x + x \cos x$. જેમ $x 	o \pi^+$,$f'(x) 	o \sin(\pi) + \pi \cos(\pi) = 0 + \pi(-1) = -\pi$.ડાબી બાજુનું વિકલન $(0)$ એ જમણી બાજુના વિકલન $(-\pi)$ ની બરાબર ન હોવાથી,વિધેય $x = \pi$ પર વિકલનીય નથી.આમ,$m = 1$.ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n) = (1, 0)$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a = $

જો $f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ:

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x \le \frac{3\pi}{4} \\ 2\sin \frac{2}{9}x, & \frac{3\pi}{4} < x < \pi \end{cases}$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module