ધારો કે f : [0,1] to [0,1] એક સતત વિધેય છે,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નવું વિધેય $g(x) = f(x) - x$ એ $[0, 1]$ અંતરાલમાં છે.કારણ કે $f : [0, 1] 	o [0, 1]$,તેથી તમામ $x \in [0, 1]$ માટે $0 \leq f(x) \leq 1$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$[0,1]$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોવો જ જોઈએ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નવું વિધેય $g(x) = f(x) - x$ એ $[0, 1]$ અંતરાલમાં છે.કારણ કે $f : [0, 1] 	o [0, 1]$,તેથી તમામ $x \in [0, 1]$ માટે $0 \leq f(x) \leq 1$ થાય.$x = 0$ માટે,$g(0) = f(0) - 0 = f(0) \geq 0$.$x = 1$ માટે,$g(1) = f(1) - 1 \leq 0$ (કારણ કે $f(1) \leq 1$).જો $g(0) = 0$ અથવા $g(1) = 0$ હોય,તો $x = 0$ અથવા $x = 1$ એ $f(x) = x$ નો ઉકેલ છે.જો $g(0) > 0$ અને $g(1) તેથી,સમીકરણ $f(x) = x$ ને $[0, 1]$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોવો જ જોઈએ.

ધારો કે $f : [0,1] \to [0,1]$ એક સતત વિધેય છે,તો સમીકરણ $f(x) = x$

Similar Questions

જો $x \neq 0$ માટે વિધેય $f(x) = \left(\frac{4x+1}{1-4x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \neq 5$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - bx + 25}{x^2 - 7x + 10}$ હોય અને $f$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x} & ; -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-1} & ; 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ હોય, અને તે $x = 0$ પર સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત ... ની બરાબર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module