यदि f(x) बिंदु x=0 पर सतत है जहाँ f(x) = begi | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = \frac{2}{\log 2}$ होना चाहिए।चरण $1$: $\lim_{x 	o 0^-}

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$16, 32$

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(B) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = \frac{2}{\log 2}$ होना चाहिए।चरण $1$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{3 \sin x + 5 	an x}{a^x - 1}$ का मूल्यांकन करें।अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\lim_{x 	o 0^-} \frac{3(\frac{\sin x}{x}) + 5(\frac{	an x}{x})}{\frac{a^x - 1}{x}} = \frac{3(1) + 5(1)}{\ln a} = \frac{8}{\ln a}$.$f(0)$ के बराबर रखने पर: $\frac{8}{\ln a} = \frac{2}{\ln 2} \implies \ln a = 4 \ln 2 = \ln(2^4) = \ln 16 \implies a = 16$.चरण $2$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{8x + 2x \cos x}{b^x - 1}$ का मूल्यांकन करें।अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\lim_{x 	o 0^+} \frac{8 + 2 \cos x}{\frac{b^x - 1}{x}} = \frac{8 + 2(1)}{\ln b} = \frac{10}{\ln b}$.$f(0)$ के बराबर रखने पर: $\frac{10}{\ln b} = \frac{2}{\ln 2} \implies \ln b = 5 \ln 2 = \ln(2^5) = \ln 32 \implies b = 32$.अतः,$a=16$ और $b=32$ मान प्राप्त होते हैं।

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