જો f(x) એ બિંદુ x=0 પર સતત હોય જ્યાં f(x) = b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ પર સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = \frac{2}{\log 2}$ હોવું જોઈએ.પગલું $1$: $\lim_{x 	o 0^-}

Vedclass · Accepted Answer

$16, 32$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ પર સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = \frac{2}{\log 2}$ હોવું જોઈએ.પગલું $1$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{3 \sin x + 5 	an x}{a^x - 1}$ ની ગણતરી કરો.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\lim_{x 	o 0^-} \frac{3(\frac{\sin x}{x}) + 5(\frac{	an x}{x})}{\frac{a^x - 1}{x}} = \frac{3(1) + 5(1)}{\ln a} = \frac{8}{\ln a}$.$f(0)$ સાથે સરખાવતા: $\frac{8}{\ln a} = \frac{2}{\ln 2} \implies \ln a = 4 \ln 2 = \ln(2^4) = \ln 16 \implies a = 16$.પગલું $2$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{8x + 2x \cos x}{b^x - 1}$ ની ગણતરી કરો.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\lim_{x 	o 0^+} \frac{8 + 2 \cos x}{\frac{b^x - 1}{x}} = \frac{8 + 2(1)}{\ln b} = \frac{10}{\ln b}$.$f(0)$ સાથે સરખાવતા: $\frac{10}{\ln b} = \frac{2}{\ln 2} \implies \ln b = 5 \ln 2 = \ln(2^5) = \ln 32 \implies b = 32$.આમ,$a=16$ અને $b=32$ મળે છે.

Similar Questions

જો $x \neq 0$ માટે વિધેય $f(x) = \left(\frac{4x+1}{1-4x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{જો } x \leq 3 \\ bx + 3 & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે $x = 3$ આગળ સતત હોય, તો $(a - b) = ..........$ થાય.

જો $x \neq 5$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 7x + 10}$ હોય અને $f$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module