क्या $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ द्वारा परिभाषित फलन $x = \pi$ पर संतत है?

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ है।
सबसे पहले,हम $x = \pi$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:
$f(\pi) = \pi^{2} - \sin \pi + 5 = \pi^{2} - 0 + 5 = \pi^{2} + 5$.
अब,$x \to \pi$ होने पर फलन की सीमा (limit) ज्ञात करते हैं:
$\lim_{x \to \pi} f(x) = \lim_{x \to \pi} (x^{2} - \sin x + 5)$.
योग और अंतर के लिए सीमा के गुणधर्म का उपयोग करते हुए:
$\lim_{x \to \pi} f(x) = \lim_{x \to \pi} x^{2} - \lim_{x \to \pi} \sin x + \lim_{x \to \pi} 5$.
$x = \pi$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\lim_{x \to \pi} f(x) = \pi^{2} - \sin \pi + 5 = \pi^{2} - 0 + 5 = \pi^{2} + 5$.
चूंकि $\lim_{x \to \pi} f(x) = f(\pi) = \pi^{2} + 5$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x = \pi$ पर संतत है।