फलन $f(x) = \begin{cases} x + 2, & 1 \le x \le 2 \\ 4, & x = 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}$ किस बिंदु पर संतत है?

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{यदि } x < 0 \\ a, & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x=0$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x \in (0, \pi), x \neq \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \left[ \frac{2(\sin x - \sin^3 x) + |\sin x - \sin^3 x|}{2(\sin x - \sin^3 x) - |\sin x - \sin^3 x|} \right]$ और $f(\frac{\pi}{2}) = 3$ पर विचार करें,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{[x]} & \text{यदि } 1 \leqslant x < 2 \\ 1 & \text{यदि } x = 2 \\ \sqrt{6-x} & \text{यदि } 2 < x \leqslant 3 \end{cases}$ पर विचार करें,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। $x = 2$ पर,फलन:

फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{यदि } x > 2 \\ k, & \text{यदि } x = 2 \\ x^2 - 1, & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$,$x = 2$ पर सतत है,तो $k$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \frac{\log_{\sin |x|} \cos^3 x}{\log_{\sin |3x|} \cos^3 (x/2)}$ जहाँ $|x| < \frac{\pi}{3}, x \neq 0$ और $f(0) = 4$ है,तो $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ में $f$ के असांतत्य बिंदुओं की संख्या क्या है?