दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{यदि } x < 0 \\ a, & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x=0$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f$ जो $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ पर $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x=\frac{\pi}{4} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,किस बिंदु पर संतत है?

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(1+\text{sgn}[x]+{x}^2)}{1-\cos{x}} & \text{यदि } x \neq 0 \\ k & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ (जहाँ $[\cdot]$,${\cdot}$ और $\text{sgn } x$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन,भिन्नात्मक भाग फलन और सिग्नल फलन को दर्शाते हैं),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दिया गया है $f(x) = b ([x]^2 + [x]) + 1$ जहाँ $x \geq -1$ और $f(x) = \sin(\pi(x+a))$ जहाँ $x < -1$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $a$ और $b$ के किन मानों के लिए फलन $x = -1$ पर सतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ बिंदु $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।