આપેલ છે f(x) = begin{cases} frac{1-cos 4x}{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\li

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1-\cos 4x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2\sin^2(2x)}{x^2} = 2 \lim_{x 	o 0^-} \left(\frac{\sin 2x}{2x}ight)^2 	imes 4 = 2 	imes 1^2 	imes 4 = 8$.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{16+\sqrt{x}-16} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{\sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} (\sqrt{16+\sqrt{x}}+4) = \sqrt{16}+4 = 8$.અહીં $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = 8$ હોવાથી,સાતત્ય માટે $a = 8$ થાય.

આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{જો } x < 0 \\ a, & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન અચળાંકો છે,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{જો } x \neq 0 \\ a, & \text{જો } x=0 \end{cases}$
જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\log a=$

જો $f(x) = \begin{cases} \sin x, & \text{જો } x \leq 0 \\ x^2+a^2, & \text{જો } 0 < x < 1 \\ bx+2, & \text{જો } 1 \leq x \leq 2 \\ 0, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય, તો $a+b+ab = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{જો } x < 0 \\ a, & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો: