જો f(x) = begin{cases} frac{cos(ax) - cos(bx) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 0$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ ની કિંમત શોધવી પડશે.$x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{\cos(ax) - \cos(bx

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ ની કિંમત શોધવી પડશે.$x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}$ આપેલ છે.લક્ષના સૂત્ર $\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - \cos(	heta)}{x^2} = \frac{	heta^2}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \left[ \frac{1 - \cos(bx)}{x^2} - \frac{1 - \cos(ax)}{x^2} ight]$$= \lim_{x ightarrow 0} \left[ \frac{2 \sin^2(bx/2)}{x^2} - \frac{2 \sin^2(ax/2)}{x^2} ight]$$= 2 \left( \frac{b}{2} ight)^2 - 2 \left( \frac{a}{2} ight)^2 = \frac{b^2 - a^2}{2}$.અહીં $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \frac{b^2 - a^2}{2}$ અને $f(0) = \frac{b^2 - a^2}{2}$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન અચળાંકો છે,તો:

Similar Questions

અંતરાલ $(-2 \pi, 0)$ માં, વિધેય $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module