જો વિધેય f(x) = begin{cases} -2sin x, & x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત હોવા માટે,તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ બિંદુઓ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ પર:$\lim_{

Vedclass · Accepted Answer

$A = -1, B = 1$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત હોવા માટે,તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ બિંદુઓ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ પર:$\lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2\sin x) = -2\sin(-\frac{\pi}{2}) = -2(-1) = 2$.$\lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} f(x) = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} (A\sin x + B) = A\sin(-\frac{\pi}{2}) + B = -A + B$.વિધેય સતત હોવાથી,$-A + B = 2$ ..... $(i)$.$x = \frac{\pi}{2}$ પર:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (A\sin x + B) = A\sin(\frac{\pi}{2}) + B = A + B$.$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (\cos x) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.વિધેય સતત હોવાથી,$A + B = 0$ ..... $(ii)$.સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$(-A + B) + (A + B) = 2 + 0 \implies 2B = 2 \implies B = 1$.$B = 1$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મુકતા:$A + 1 = 0 \implies A = -1$.આમ,$A = -1$ અને $B = 1$ મળે છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 10 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ અને $f$ એ $x=5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધાન $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$ એ $R$ પર સતત છે. કારણ $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$ એ $x \in R-\{\alpha\}$ પર સતત છે. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

જો $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1) =$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module