જો f(x) = begin{cases} frac{sqrt{1+mx} - sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $f(x)$ એ $[-1, 1]$ માં સતત છે,તેથી તે $x = 0$ આગળ પણ સતત હશે. તેથી,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = f(

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $f(x)$ એ $[-1, 1]$ માં સતત છે,તેથી તે $x = 0$ આગળ પણ સતત હશે. તેથી,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = f(0)$. પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ શોધીએ: $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{2x+1}{x-2} = \frac{2(0)+1}{0-2} = -\frac{1}{2}$. હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ શોધીએ: $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}$. અંશનું સંમેયીકરણ કરતા: $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{(\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx})(\sqrt{1+mx} + \sqrt{1-mx})}{x(\sqrt{1+mx} + \sqrt{1-mx})} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{(1+mx) - (1-mx)}{x(\sqrt{1+mx} + \sqrt{1-mx})} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2mx}{x(\sqrt{1+mx} + \sqrt{1-mx})} = \frac{2m}{1+1} = m$. બંને લક્ષને સરખાવતા: $m = -\frac{1}{2}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિધાન $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$ એ $R$ પર સતત છે. કારણ $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$ એ $x \in R-\{\alpha\}$ પર સતત છે. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

જો $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module