અંતરાલ $(-2 \pi, 0)$ માં, વિધેય $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

આપેલ $f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(1+\text{sgn}[x]+{x}^2)}{1-\cos{x}} & \text{જો } x \neq 0 \\ k & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ (જ્યાં $[\cdot]$,${\cdot}$ અને $\text{sgn } x$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ એ બિંદુ $x = 2$ આગળ જમણી બાજુથી સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 4$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos x}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = $