x in (0, pi), x neq frac{pi}{2} के लिए f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$ है।$x \in (0, \pi)$ के लिए,$\sin x > 0$ और $\cos^2 x \geq 0$ है। अतः,$g(x

Vedclass · Accepted Answer

$f, x = \frac{\pi}{2}$ पर संतत और अवकलनीय है

Vedclass · Answer

(A) माना $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$ है।$x \in (0, \pi)$ के लिए,$\sin x > 0$ और $\cos^2 x \geq 0$ है। अतः,$g(x) \geq 0$ है।विशेष रूप से,$x 
eq \frac{\pi}{2}$ के लिए,$g(x) > 0$ है।चूँकि $x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ के लिए $g(x) > 0$ है,इसलिए हमारे पास $|g(x)| = g(x)$ है।इसे $f(x)$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = \left[ \frac{2g(x) + g(x)}{2g(x) - g(x)} ight] = \left[ \frac{3g(x)}{g(x)} ight] = [3] = 3$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,सभी $x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ के लिए $f(x) = 3$ है।दिया गया है कि $f(\frac{\pi}{2}) = 3$,अतः सभी $x \in (0, \pi)$ के लिए फलन $f(x) = 3$ है।एक अचर फलन अपने प्रांत में हर जगह संतत और अवकलनीय होता है।इसलिए,$f, x = \frac{\pi}{2}$ पर संतत और अवकलनीय है।

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर सतत है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module