f(x) = begin{cases} frac{x-4}{|x-4|} + a, & x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन $f(x)$ के $x=4$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x=4$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $\lim _{x \righ

Vedclass · Accepted Answer

$a=1, b=-1$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x)$ के $x=4$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x=4$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $\lim _{x \rightarrow 4^{-}} f(x) = f(4) = \lim _{x \rightarrow 4^{+}} f(x)$ $1$. बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$: $\lim _{x \rightarrow 4^{-}} (\frac{x-4}{|x-4|} + a) = \lim _{x \rightarrow 4^{-}} (\frac{x-4}{-(x-4)} + a) = -1 + a$ $2$. दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$: $\lim _{x \rightarrow 4^{+}} (\frac{x-4}{|x-4|} + b) = \lim _{x \rightarrow 4^{+}} (\frac{x-4}{x-4} + b) = 1 + b$ $3$. $x=4$ पर मान: $f(4) = a + b$ इन्हें बराबर करने पर: $-1 + a = a + b = 1 + b$ $-1 + a = a + b$ से,हमें $b = -1$ प्राप्त होता है। $a + b = 1 + b$ से,हमें $a = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$a = 1$ और $b = -1$।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर सतत है,तो:

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = x^3$, $x \in [-1, 1]$ है। तो निम्नलिखित में से कौन से सही हैं?

यदि फलन $f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}$, $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{यदि } x \neq 1 \\ k, & \text{यदि } x=1 \end{cases}$ $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module