यदि फलन f(x) = frac{e^{x}(e^{tan x-x}-1)+log_ | vedclass

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Question

(A) फलन के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{	an x} - e^x + \ln(\sec x + 	an x) - x}

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(A) फलन के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{	an x} - e^x + \ln(\sec x + 	an x) - x}{	an x - x}$.$x=0$ के निकट टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर:$e^{	an x} = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{2x^3}{3} + O(x^4)$.$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + O(x^4)$.$\ln(\sec x + 	an x) = x + \frac{x^3}{6} + O(x^5)$.अंश में इन मानों को रखने पर:$N = (1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{2x^3}{3}) - (1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}) + (x + \frac{x^3}{6}) - x = \frac{2x^3}{3} + O(x^4)$.हर $	an x - x = \frac{x^3}{3} + O(x^5)$ है।अतः, $f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{2x^3}{3}}{\frac{x^3}{3}} = 2$.

यदि फलन $f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}$, $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ के हर जगह सतत होने के लिए $f(0)$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

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