फलन f(x) = frac{1 - cos(1 - cos x)}{x^4} के ह | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयो

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$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\frac{1 - \cos x}{2})}{x^4}$चूँकि $1 - \cos x = 2 \sin^2(\frac{x}{2})$, यह पद इस प्रकार होगा:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\sin^2(\frac{x}{2}))}{x^4}$सीमा $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए, छोटी $	heta$ के लिए $\sin 	heta \approx 	heta$ लेने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 (\sin^2(\frac{x}{2}))^2}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 (\frac{x}{2})^4}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot \frac{x^4}{16}}{x^4} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.

फलन $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ के हर जगह सतत होने के लिए $f(0)$ का मान क्या होगा?

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फलन $f(x) = x - [x]$, जहाँ $x \in R$ है, के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

यदि फलन $f(x) = \frac{2x - \sin^{-1}x}{2x + \tan^{-1}x}, (x \neq 0)$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f$ को $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ और $f(0) = 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तब $f$ है:

मान लीजिए $f(x) = x^3$, $x \in [-1, 1]$ है। तो निम्नलिखित में से कौन से सही हैं?

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