मान लीजिए कि फलन f को x neq 0 के लिए f(x) = f | vedclass

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Question

(B) $x > 0$ के लिए, $|x| = x$, अतः $f(x) = \frac{x - x}{x} = 0$ है।$x < 0$ के लिए, $|x| = -x$, अतः $f(x) = \frac{x - (-x)}{x} = \frac{2x}{x} = 2$ है।$

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ को छोड़कर सभी $x$ के लिए संतत

Vedclass · Answer

(B) $x > 0$ के लिए, $|x| = x$, अतः $f(x) = \frac{x - x}{x} = 0$ है।$x $x = 0$ पर, $f(0) = 2$ है।अब, $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करें:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$ है।$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 2$ है।चूँकि $\lim_{x 	o 0^+} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^-} f(x)$, इसलिए $x = 0$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है, अतः $f$, $x = 0$ पर असंतत है।$x > 0$ के लिए, $f(x) = 0$ (एक अचर फलन), जो संतत है।$x अतः, $f$, $x = 0$ को छोड़कर सभी $x$ के लिए संतत है।

मान लीजिए कि फलन $f$ को $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ और $f(0) = 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तब $f$ है:

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यदि $f(x) = \begin{cases} \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1)^{\frac{1}{2 - x}}, & x > 1, x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ है। $k$ का वह मान जिसके लिए $f$,$x = 2$ पर संतत है,है

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ बिंदु $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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