$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 4$ આગળ સતત હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ વિધેય $f(x)$

ધારો કે $f(x) = [2x^2 + 1]$ અને $g(x) = \begin{cases} 2x - 3, & x < 0 \\ 2x + 3, & x \geq 0 \end{cases}$,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq t$ દર્શાવે છે. તો,વિવૃત અંતરાલ $(-1, 1)$ માં,$f(g(x))$ અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k=$

ધારો કે $f(x)=\lim _{\theta \rightarrow 0}\left(\frac{\cos \pi x-x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)} \sin (x-1)}{1+x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)}(x-1)}\right), x \in R$. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો: $(I)$ $f(x)$ એ $x=1$ આગળ અસતત છે. $(II)$ $f(x)$ એ $x=-1$ આગળ સતત છે. તો,

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{જો } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{જો } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.