ધારો કે f(x)=lim _{theta rightarrow 0}left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\cos \pi x - x^{(2/	heta)} \sin(x-1)}{1 + x^{(2/	heta)}(x-1)}$.કિસ્સો $1$: $|x| < 1$. જેમ $	h

Vedclass · Accepted Answer

ન તો $(I)$ કે ન તો $(II)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\cos \pi x - x^{(2/	heta)} \sin(x-1)}{1 + x^{(2/	heta)}(x-1)}$.કિસ્સો $1$: $|x| કિસ્સો $2$: $|x| > 1$. જેમ $	heta ightarrow 0$, તેમ $x^{(2/	heta)} ightarrow \infty$. અંશ અને છેદને $x^{(2/	heta)}$ વડે ભાગતા, આપણને $f(x) = \frac{-\sin(x-1)}{x-1}$ મળે છે.$x=1$ આગળ: $LHL = \lim_{x ightarrow 1^-} \cos \pi x = -1$. $RHL = \lim_{x ightarrow 1^+} \frac{-\sin(x-1)}{x-1} = -1$. $LHL = RHL = f(1) = -1$ હોવાથી, $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે. વિધાન $(I)$ ખોટું છે.$x=-1$ આગળ: $LHL = \lim_{x ightarrow -1^-} \frac{-\sin(x-1)}{x-1} = \frac{-\sin(-2)}{-2} = \frac{-\sin 2}{2}$. $RHL = \lim_{x ightarrow -1^+} \cos \pi x = \cos(-\pi) = -1$. $LHL 
eq RHL$ હોવાથી, $f(x)$ એ $x=-1$ આગળ અસતત છે. વિધાન $(II)$ ખોટું છે.તેથી, ન તો $(I)$ કે ન તો $(II)$ સાચું છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x - [x]$, જ્યાં $x \in R$ માટે અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \sin x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \lambda, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3ax + b, & \text{for } x < 1 \\ 11, & \text{for } x = 1 \\ 5ax - 2b, & \text{for } x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module