f(x) = begin{cases} frac{log x}{x-1}, & text{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$,$x=1$ पर सतत है,इसलिए सांतत्य की शर्त के अनुसार $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ होगा।फलन की परिभाषा के अनुसार,$f(1) = k$ है

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$1$

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(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$,$x=1$ पर सतत है,इसलिए सांतत्य की शर्त के अनुसार $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ होगा।फलन की परिभाषा के अनुसार,$f(1) = k$ है।अतः,हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $k = \lim_{x 	o 1} \frac{\log x}{x-1}$।$x=1$ रखने पर,हमें $\frac{0}{0}$ अनिर्धार्य रूप प्राप्त होता है।एल'हॉपिटल नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$k = \lim_{x 	o 1} \frac{\frac{d}{dx}(\log x)}{\frac{d}{dx}(x-1)} = \lim_{x 	o 1} \frac{1/x}{1}$।$x 	o 1$ सीमा लेने पर:$k = \frac{1/1}{1} = 1$।अतः,$k$ का मान $1$ है।

$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{यदि } x \neq 1 \\ k, & \text{यदि } x=1 \end{cases}$ $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \begin{cases} sgn([x]) & x \notin I \\ [sgn(x)] & x \in I \end{cases}$ है (जहाँ $sgn()$ सिग्नम फलन को दर्शाता है और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,किस बिंदु पर संतत है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=\cos \left(x^{2}\right)$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

यदि $f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ है:

$f(x) = |x| - |x + 1|$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ के सभी असांतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।

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