यदि f(x) = begin{cases} |x - 3|, & x geqslant | vedclass

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Question

(C) $x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए: $f(1) = |1 - 3| = |-2| = 2$. बायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (\frac{x^2}{4} - \

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$x = 1$ और $x = 3$ पर सतत है

Vedclass · Answer

(C) $x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए: $f(1) = |1 - 3| = |-2| = 2$. बायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (\frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + \frac{13}{4} = \frac{1 - 6 + 13}{4} = \frac{8}{4} = 2$. दायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} |x - 3| = |1 - 3| = 2$. चूँकि $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1) = 2$,इसलिए फलन $x = 1$ पर सतत है। $x = 3$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए: $x = 3$ के आसपास फलन $f(x) = |x - 3|$ के रूप में परिभाषित है। चूँकि $|x - 3|$ एक मापांक फलन है,यह हर जगह सतत होता है। अतः,$f(x)$ $x = 1$ और $x = 3$ पर सतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ है:

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यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ के लिए $x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर संतत नहीं है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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