यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है, तो $p = $

मान लीजिए $f:[-1,2] \rightarrow \mathbb{R}$,$f(x)=2x^2+x+[x^2]-[x]$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ संतत नहीं है,है:

जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = x^{2}$ द्वारा दिया गया फलन $f$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,अंतराल $[0, \pi]$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।
$f(x) = \begin{cases} x + a\sqrt{2}(\sin x), & 0 \le x < \frac{\pi}{4} \\ 2x(\cot x) + b, & \frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2} \\ a(\cos 2x) - b(\sin x), & \frac{\pi}{2} < x \le \pi \end{cases}$

$f$ के सभी असंततता के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$