मान लीजिए $f:[-1,2] \rightarrow \mathbb{R}$,$f(x)=2x^2+x+[x^2]-[x]$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ संतत नहीं है,है:

मान लीजिए $f(x)=\lim _{\theta \rightarrow 0}\left(\frac{\cos \pi x-x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)} \sin (x-1)}{1+x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)}(x-1)}\right), x \in R$. निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें: $(I)$ $f(x)$, $x=1$ पर असंतत है। $(II)$ $f(x)$, $x=-1$ पर संतत है। तो,

यदि $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (जहाँ $k > 0$) के $(0, 6)$ में ठीक $4$ असंतत बिंदु हैं,तो $k$ का अधिकतम पूर्णांक मान क्या है?

यदि $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,है,तो

मान लीजिए कि $f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = \int_{0}^{x} [y] \, dy$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?