ધારો કે f:[-1,2] rightarrow mathbb{R} એ f(x)= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = 2x^2 + x + [x^2] - [x]$ છે. $[-1, 2]$ માં $[x^2]$ માટે અસતત બિંદુઓ જ્યાં $x^2 \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ છે,એટલે કે $x \in \{0, 1, \sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = 2x^2 + x + [x^2] - [x]$ છે. $[-1, 2]$ માં $[x^2]$ માટે અસતત બિંદુઓ જ્યાં $x^2 \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ છે,એટલે કે $x \in \{0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2, -1\}$. $[x]$ માટે અસતત બિંદુઓ $x \in \{0, 1, 2\}$ છે. આમ,અસતતતા માટેના સંભવિત બિંદુઓ $\{-1, 0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2\}$ છે.$1$. $x = -1$ પર: $f(-1) = 2(1) - 1 + [1] - [-1] = 3$. $\lim_{x 	o -1^+} f(x) = 3$. તેથી,$f$ એ $x = -1$ પર સતત છે.$2$. $x = 0$ પર: $f(0) = 0$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$. તેથી,$f$ એ $x = 0$ પર સતત છે.$3$. $x = 1$ પર: $f(1) = 3$. $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 3$ અને $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 3$. તેથી,$f$ એ $x = 1$ પર સતત છે.$4$. $x = \sqrt{2}$ પર: $f(\sqrt{2}) = 5 + \sqrt{2}$. $\lim_{x 	o \sqrt{2}^-} f(x) = 4 + \sqrt{2}$. તેથી,$f$ એ $x = \sqrt{2}$ પર અસતત છે.$5$. $x = \sqrt{3}$ પર: $f(\sqrt{3}) = 8 + \sqrt{3}$. $\lim_{x 	o \sqrt{3}^-} f(x) = 7 + \sqrt{3}$. તેથી,$f$ એ $x = \sqrt{3}$ પર અસતત છે.$6$. $x = 2$ પર: $f(2) = 12$. $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 12$. તેથી,$f$ એ $x = 2$ પર સતત છે.અસતત બિંદુઓ $\{\sqrt{2}, \sqrt{3}\}$ છે. બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

જો $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ એ $x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi) = k$ થાય. $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \\ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(1)$ એ $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module