यदि f(x) = frac{1 - sin x + cos x}{1 + sin x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{(1 + \cos x) - \sin x}{(1 + \cos x) + \sin x}$.चूंकि $f(x)$,$x = \pi$ पर सतत है,इसलिए $f(\pi) = \lim_{x \rightarrow \pi}

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$-1$

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{(1 + \cos x) - \sin x}{(1 + \cos x) + \sin x}$.चूंकि $f(x)$,$x = \pi$ पर सतत है,इसलिए $f(\pi) = \lim_{x ightarrow \pi} f(x)$ होगा।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x ightarrow \pi} f(x) = \lim_{x ightarrow \pi} \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}$$= \lim_{x ightarrow \pi} \frac{2 \cos \frac{x}{2} (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}{2 \cos \frac{x}{2} (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}$$= \lim_{x ightarrow \pi} \frac{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}$अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$= \lim_{x ightarrow \pi} \frac{1 - 	an \frac{x}{2}}{1 + 	an \frac{x}{2}} = \lim_{x ightarrow \pi} 	an \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight)$$= 	an \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} ight) = 	an \left( -\frac{\pi}{4} ight) = -1$.

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ के लिए $x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 3ax + b, & \text{for } x < 1 \\ 11, & \text{for } x = 1 \\ 5ax - 2b, & \text{for } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{यदि } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{यदि } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर,

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में सतत है,तो $(3a + 2b)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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