यदि फलन f(x) = begin{cases} 3ax + b, & text{f | vedclass

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Question

(D) किसी फलन के $x = 1$ पर संतत होने के लिए,बायां सीमा $(LHL)$,दायां सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $x = 1$ पर बराबर होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \

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$a = 3, b = 2$

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(D) किसी फलन के $x = 1$ पर संतत होने के लिए,बायां सीमा $(LHL)$,दायां सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $x = 1$ पर बराबर होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (3ax + b) = 3a + b$$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} (5ax - 2b) = 5a - 2b$दिया गया है कि $f(1) = 11$,इसलिए:$3a + b = 11$ (समीकरण $1$)$5a - 2b = 11$ (समीकरण $2$)समीकरण $1$ से,$b = 11 - 3a$ प्राप्त होता है। इसे समीकरण $2$ में रखने पर:$5a - 2(11 - 3a) = 11$$5a - 22 + 6a = 11$$11a = 33 \implies a = 3$$a = 3$ का मान $b = 11 - 3a$ में रखने पर:$b = 11 - 3(3) = 11 - 9 = 2$अतः,$a = 3$ और $b = 2$ है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 3ax + b, & \text{for } x < 1 \\ 11, & \text{for } x = 1 \\ 5ax - 2b, & \text{for } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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कथन $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$, $R$ पर सतत है। कारण $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$, $x \in R-\{\alpha\}$ पर सतत है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (1+ax)^{1/x} & , x < 0 \\ 1+b & , x = 0 \\ \frac{(x+4)^{1/2}-2}{(x+c)^{1/3}-2} & , x > 0 \end{cases}$ $x=0$ पर सतत है। तो $e^2bc$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : [0,1] \to [0,1]$ एक सतत फलन है,तो समीकरण $f(x) = x$

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \tan x$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

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