જો f(x) = frac{1 - sin x + cos x}{1 + sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{(1 + \cos x) - \sin x}{(1 + \cos x) + \sin x}$.$f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવાથી,$f(\pi) = \lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{(1 + \cos x) - \sin x}{(1 + \cos x) + \sin x}$.$f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવાથી,$f(\pi) = \lim_{x ightarrow \pi} f(x)$ થાય.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x ightarrow \pi} f(x) = \lim_{x ightarrow \pi} \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}$$= \lim_{x ightarrow \pi} \frac{2 \cos \frac{x}{2} (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}{2 \cos \frac{x}{2} (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}$$= \lim_{x ightarrow \pi} \frac{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}$અંશ અને છેદને $\cos \frac{x}{2}$ વડે ભાગતા:$= \lim_{x ightarrow \pi} \frac{1 - 	an \frac{x}{2}}{1 + 	an \frac{x}{2}} = \lim_{x ightarrow \pi} 	an \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight)$$= 	an \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} ight) = 	an \left( -\frac{\pi}{4} ight) = -1$.

જો $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2} & \text{જો } x < 0 \\ a & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=(x+1)^{\cot x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ને કઈ કિંમત આપવી જોઈએ?

જો $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)$ એ $x=\alpha \in(a, b)$ આગળ અસતત હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module