જો f(x) = begin{cases} frac{1-cos 4x}{x^2} & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$,અને વિધેયની કિંમત $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHL =

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(B) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$,અને વિધેયની કિંમત $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHL = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1-\cos 4x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2\sin^2(2x)}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} 2 \left(\frac{\sin 2x}{2x}ight)^2 	imes 4 = 2 	imes 1^2 	imes 4 = 8$.$RHL = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}}$.અનુબદ્ધ પદ વડે ગુણતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{16+\sqrt{x}}-4)(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{16+\sqrt{x}-16}{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{\sqrt{16+\sqrt{x}}+4} = \frac{1}{4+4} = \frac{1}{8}$.અહીં $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$a$ ની કોઈપણ કિંમત માટે વિધેય $x = 0$ આગળ સતત નથી. પ્રશ્નમાં વિરોધાભાસ છે કારણ કે લક્ષ સમાન નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2} & \text{જો } x < 0 \\ a & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

વિધેય $f(x) = \sin |x|$ એ

ધારો કે $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi }{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi }{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module