ધારો કે $f(x) = [2x^3 - 5]$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે. અંતરાલ $(1, 2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x)$ અસતત હોય.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{જો } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{જો } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ આગળ વિધેયનું સ્વરૂપ નક્કી કરો.

દરેક પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a_n$ અને $b_n$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \begin{cases} a_n + \sin \pi x, & \text{for } x \in [2n, 2n+1] \\ b_n + \cos \pi x, & \text{for } x \in (2n-1, 2n) \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,બધા પૂર્ણાંક $n$ માટે. જો $f$ સતત હોય,તો બધા $n$ માટે નીચેનામાંથી કયું/કયા સાચું છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $\alpha \in R$ ધન છે. વિધેય $f: R \rightarrow R$ ને $f(0)=0$ અને $x \neq 0$ માટે $f(x)=|x|^\alpha \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(1+x^2\right)^{-n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ નો ગણ જેના માટે $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેમાં

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x \le \frac{3\pi}{4} \\ 2\sin \frac{2}{9}x, & \frac{3\pi}{4} < x < \pi \end{cases}$,તો

ધારો કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ એ