x in (0, pi), x neq frac{pi}{2} માટે f(x) = l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$.$x \in (0, \pi)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos^2 x \geq 0$ છે. તેથી,$g(x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત અને વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$.$x \in (0, \pi)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos^2 x \geq 0$ છે. તેથી,$g(x) \geq 0$.ખાસ કરીને,$x 
eq \frac{\pi}{2}$ માટે,$g(x) > 0$ છે.$x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ માટે $g(x) > 0$ હોવાથી,આપણી પાસે $|g(x)| = g(x)$ છે.આ કિંમતને $f(x)$ ના પદમાં મૂકતા:$f(x) = \left[ \frac{2g(x) + g(x)}{2g(x) - g(x)} ight] = \left[ \frac{3g(x)}{g(x)} ight] = [3] = 3$.આમ,તમામ $x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ માટે $f(x) = 3$ છે.આપેલ છે કે $f(\frac{\pi}{2}) = 3$,તેથી તમામ $x \in (0, \pi)$ માટે વિધેય $f(x) = 3$ છે.અચળ વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય હોય છે.તેથી,$f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત અને વિકલનીય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

વિધેય $f(x) = \frac{2x^2 + 7}{x^3 + 3x^2 - x - 3}$ એ કયા બિંદુઓ માટે અસતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{p}{|\sin x|}}, & \frac{-\pi}{6} < x < 0 \\ q, & x = 0 \\ e^{\frac{\sin 2x}{\sin 3x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{6} \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module