જો f(x) = frac{x - e^x + cos 2x}{x^2} એ x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x - e^x + \cos 2x}{x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$[f(0)] \cdot \{f(0)\} = -1.5$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} \frac{x - e^x + \cos 2x}{x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{x - (1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots) + (1 - \frac{(2x)^2}{2!} + \dots)}{x^2}$$= \lim_{x 	o 0} \frac{x - 1 - x - \frac{x^2}{2} + 1 - 2x^2}{x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{-\frac{5}{2}x^2}{x^2} = -\frac{5}{2} = -2.5$.આમ,$f(0) = -2.5$.હવે,$[f(0)] = [-2.5] = -3$.અને $\{f(0)\} = f(0) - [f(0)] = -2.5 - (-3) = 0.5$.તેથી,$[f(0)] \cdot \{f(0)\} = (-3) \cdot (0.5) = -1.5$.

Similar Questions

જો $x \neq 5$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 7x + 10}$ હોય અને $f$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(8-2x)^{\frac{1}{3}} - 2}{3 - (243+5x)^{\frac{1}{5}}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k =$ છે

જો $f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{જ્યારે } x \le 0 \\ 5x - 4, & \text{જ્યારે } 0 < x \le 1 \\ 4x^2 - 3x, & \text{જ્યારે } 1 < x < 2 \\ 3x + 4, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો:

જો $x \in (-1, 2)$ માટે $f(x) = [x]$ હોય,તો $f$ ક્યાં અસતત છે? (જ્યાં $[x]$ એ ફ્લોર વિધેય દર્શાવે છે)

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module