फलन f को f(x) = begin{cases} 2x - 1, & text{य | vedclass

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Question

(B) किसी फलन $f(x)$ के $x = 2$ पर सतत होने के लिए,बायां सीमा $(LHL)$,दायां सीमा $(RHL)$ और $x = 2$ पर फलन का मान बराबर होना चाहिए।$1$. दायां सीमा $(RH

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$3$

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(B) किसी फलन $f(x)$ के $x = 2$ पर सतत होने के लिए,बायां सीमा $(LHL)$,दायां सीमा $(RHL)$ और $x = 2$ पर फलन का मान बराबर होना चाहिए।$1$. दायां सीमा $(RHL)$: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} (2x - 1) = 2(2) - 1 = 3$.$2$. बायां सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} (x^2 - 1) = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.$3$. $x = 2$ पर फलन का मान: $f(2) = k$.चूंकि फलन सतत है,इसलिए $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(2)$.अतः,$3 = 3 = k$,जिसका अर्थ है कि $k = 3$.

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यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है, तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

यदि फलन $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$,$x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $ . . . . . .

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{यदि } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{यदि } x = 0 \\ 2, & \text{यदि } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ और मान लीजिए $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या होगा?

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