यदि फलन f बिंदु x = pi पर संतत है और f(x) = b | vedclass

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Question

(C) किसी फलन $f(x)$ के बिंदु $x = a$ पर संतत होने के लिए, बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$, दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और उस बिंदु पर फलन का मान बराबर होना चा

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$-\frac{2}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) किसी फलन $f(x)$ के बिंदु $x = a$ पर संतत होने के लिए, बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$, दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और उस बिंदु पर फलन का मान बराबर होना चाहिए।यहाँ, $a = \pi$ है।$LHL$: $\lim_{x 	o \pi^-} f(x) = \lim_{x 	o \pi^-} (kx + 1) = k\pi + 1$.$RHL$: $\lim_{x 	o \pi^+} f(x) = \lim_{x 	o \pi^+} (\cos x) = \cos(\pi) = -1$.चूँकि फलन $x = \pi$ पर संतत है, इसलिए $LHL$ = $RHL$ होगा।अतः, $k\pi + 1 = -1$.$k\pi = -2$.$k = -\frac{2}{\pi}$.

यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है, तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

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मान लीजिए $f : [0,1] \to [0,1]$ एक सतत फलन है,तो समीकरण $f(x) = x$

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