यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, बाएँ पक्ष की सीमा, दाएँ पक्ष की सीमा और $x=0$ पर फलन का मान समान होना चाहिए।$1$. $x=0$ पर फलन का मान $f(0)

Vedclass · Accepted Answer

$b=2 \log |a|$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, बाएँ पक्ष की सीमा, दाएँ पक्ष की सीमा और $x=0$ पर फलन का मान समान होना चाहिए।$1$. $x=0$ पर फलन का मान $f(0) = a^2 \cos^2(0) + b^2 \sin^2(0) = a^2(1) + b^2(0) = a^2$ है।$2$. $x \rightarrow 0^+$ के लिए दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ $\lim_{x \rightarrow 0^+} e^{ax+b} = e^{a(0)+b} = e^b$ है।$3$. $x \rightarrow 0^-$ के लिए बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ $\lim_{x \rightarrow 0^-} (a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x) = a^2(1) + b^2(0) = a^2$ है।सांतत्य के लिए, $LHL = RHL = f(0)$, इसलिए $e^b = a^2$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $\ln(e^b) = \ln(a^2)$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $b = 2 \log |a|$ हो जाता है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक सतत फलन है, तो:

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} ax + 7, & \text{यदि } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{यदि } x = 1 \\ \frac{x + 3}{b}, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है, तो

यदि $f(x) = \frac{x}{2} - 1$ है,तो अंतराल $[0, \pi]$ पर,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 5x \tan kx}{x^2} & , x \neq 0 \\ 1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है। $(\because k \neq 0)$

दिए गए फलन $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ के लिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3}, & \text{यदि } x \neq 3 \\ 2x + k, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है,तो $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module