જો f(x) = frac{1+cos pi x}{pi(1-x)^2} એ x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવાથી,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$.ધારો કે $1-x = h$. જ્યારે $x 	o 1$,ત્યારે $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવાથી,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$.ધારો કે $1-x = h$. જ્યારે $x 	o 1$,ત્યારે $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi(1-h))}{\pi h^2}$$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi - \pi h)}{\pi h^2}$કારણ કે $\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$,તેથી:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos(\pi h)}{\pi h^2}$નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{2\sin^2(\frac{\pi h}{2})}{\pi h^2}$$f(1) = \frac{2}{\pi} \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{h} ight)^2$$(\frac{\pi}{2})^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot (\frac{\pi}{2})^2 \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2}} ight)^2$$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot (1)^2 = \frac{\pi}{2}$.

જો $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x-7, & x \leq 1 \\ -2x+\log_{2}(b^{2}-4), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો,જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x=1$ આગળ મળે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{જો } x \leqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $1000 e^\lambda = $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ માટે} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ માટે} \end{cases}$ એ $[0, \infty)$ પર સતત હોય, તો $k =$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{p}{|\sin x|}}, & \frac{-\pi}{6} < x < 0 \\ q, & x = 0 \\ e^{\frac{\sin 2x}{\sin 3x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{6} \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module