જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{log_{e}(1-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\ln(1-x+x^2) + \ln(1+x+x^2)}{\sec x - \cos x}$.ગુણધર્મ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\ln(1-x+x^2) + \ln(1+x+x^2)}{\sec x - \cos x}$.ગુણધર્મ $\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,અંશ $\ln((1-x+x^2)(1+x+x^2)) = \ln(1+x^2+x^4)$ થાય છે.છેદ $\frac{1}{\cos x} - \cos x = \frac{1-\cos^2 x}{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\cos x}$ થાય છે.તેથી,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+x^2+x^4) \cdot \cos x}{\sin^2 x}$.$(x^2+x^4)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:$\lim_{x 	o 0} \left( \frac{\ln(1+x^2+x^4)}{x^2+x^4} ight) \cdot \left( \frac{x^2+x^4}{\sin^2 x} ight) \cdot \cos x$.$\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ અને $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ હોવાથી,લક્ષ $1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ મળે છે.તેથી,$k = 1$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 + k, & \text{જ્યારે } x \ge 0 \\ -x^2 - k, & \text{જ્યારે } x < 0 \end{cases}$. જો વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

જો વિધેય $f$ આપેલા બિંદુએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & \text{જો } x \le 5 \\ 3x - 5, & \text{જો } x > 5 \end{cases}$ બિંદુ $x = 5$ આગળ. ($/5$ માં)

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-|x|}{x}, & x < 0 \\ b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}\right), & 0 \leq x \leq 1 \\ -14, & x \geq 3 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત વિધેય હોય,તો $(a, b) =$

જો $f(x) = \begin{cases} x \frac{e^{(1/x)} - e^{(-1/x)}}{e^{(1/x)} + e^{(-1/x)}}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module