प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए,n(n + 1) ह | vedclass

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Question

(A) किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,या तो $n$ सम है या $n$ विषम है।यदि $n$ सम है,तो $n = 2k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए,इसलिए $n(n + 1) = 2k(2k + 1)

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सम

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(A) किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,या तो $n$ सम है या $n$ विषम है।यदि $n$ सम है,तो $n = 2k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए,इसलिए $n(n + 1) = 2k(2k + 1)$,जो सम है।यदि $n$ विषम है,तो $n = 2k + 1$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए,इसलिए $n + 1 = 2k + 2 = 2(k + 1)$,जो सम है। अतः,$n(n + 1) = (2k + 1) 	imes 2(k + 1) = 2(2k + 1)(k + 1)$,जो भी सम है।इसलिए,दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा सम होता है।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$n(n + 1)$ हमेशा

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निम्नलिखित अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ है।

एक अनुक्रम $\langle a_n \rangle$ को $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ के लिए) द्वारा परिभाषित करें। तब,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ का मान ज्ञात करें।

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