દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n(n + 1)$ હંમેશા

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. તો:

નીચેની શ્રેણીમાં $7^{\text{th}}$ પદ શોધો જેનું $n^{\text{th}}$ પદ $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ છે.

$a_{1} = -1$ અને $n \geq 2$ માટે $a_{n} = \frac{a_{n-1}}{n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેણી મેળવો.

જો $e^{(\cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty) \log_{e} 2}$ એ સમીકરણ $t^{2} - 9t + 8 = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય અને $x, y, z$ એ $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો $x^{b-c} \cdot y^{c-a} \cdot z^{a-b}$ ની કિંમત શું થાય?